Lotka-Volterra Regeln

Wie schon öfter in der Geschichte hatten hier zwei große Männer den gleichen Gedanken. In diesem Fall handelt es sich auf der einen Seite um den österreichisch-amerikanischen Mathematiker Alfred Lotka und den italienischen Physiker Vito Volterra. Sie beide hatten die Vermutung, dass die Räuber-Beute-Beziehungen in der freien Natur bestimmten mathematischen Regeln unterliegen, die sich mathematisch beschreiben lassen.

Es geht also um die so genannte Populationsdynamik. Populationsdynamiken beschreiben die räumliche oder mengenmäßige Veränderungen von Populationen über eine meist längere Zeit. Populationen sind mehrere Individuen einer Art, die zur selben Zeit am gleichen Ort leben und sich dort miteinander fortpflanzen können.

Die Lotka-Volterra Regeln umfassen drei Regeln und beziehen sich ausschließlich auf die interspeziefische Konkurrenz (Konkurrenz zwischen verschiedenen Arten) - speziell auf Räuber-Beute Beziehungen (z.B. Katze - Maus). Dabei werden alle anderen Umstände, denen die Arten unterworfen sind (biotische und abiotische Faktoren wie Krankheiten, Temperaturen, ...) als konstant (gleich bleibend) oder zu vernachlässigen betrachtet. Die Lotka-Volterra-Regel wird in den meisten Fällen auf Beobachtungen angewendet, die mindestens 30 Jahre umfassen - also mehrere Generationen von Räuber und Beute zulassen.

Übung:

• Schau dir den Graphen an und liste auf, was dir auffällt. Sammle dabei mindestens drei Aussagen!

Die erste Lotka-Volterra Regel:

Die erste Regel von Lotka und Volterra beschreibt die periodische Populationsschwankung von Räuber- und Beutepopulation. Sowohl Räuber- als auch Beutepopulation sind nicht gleichbleibend oder linear steigend sondern schwanken in in ihren Beständen, wie man es auch auf dem Graphen oben sieht. Die Räuberpopulation folgt in ihren Schwankungen immer der Beutepopulation. Daher liegen die Maxima (Höhepunkte) und Minima (Tiefpunkte) der Räuberpopulation immer zeitlich hinter denen der Beutepopulation.

Begründen kann man das mit der direkten Abhängigkeit der Räuberpopulation von der Beutepopulation.

Stell dir vor, du hast eine friedliche Kaninchenpopulation in einem ruhigen Tal. Der einzige Fressfeind der Kaninchen sind die Füchse. Die Kaninchenpopulation hat ein gesundes Wachstum, daher haben auch die Füchse immer genug Futter, sodass auch deren Bestand anwächst.

Eines Tages ist jedoch der Punkt erreicht, an dem mehr Kaninchen von den Füchsen gefressen werden, als neu geboren werden. Aus diesem Grund sinkt die Kaninchenpopulation auf einen Tiefpunkt. Die Füchse sind nun zu viele, um sich von den immer seltener werdenden Kaninchen zu ernähren. Daher wird auch die Fuchspopulation geringer.

Da wieder weniger Füchse im Land sind, haben die Kaninchen weniger "Feinddruck" auf sich, werden also weniger häufig gefressen und können sich somit wieder vermehren. Die Füchse finden von da an wieder mehr Futter und können sich somit auch wieder stärker vermehren.

Das ganze läuft dann immer weiter in solcher oder ähnlicher Weise.

Zweite Lotka-Volterra Regel:

Die zweite Regel beschreibt die Konstanz der Mittelwerte. Das bedeutet, dass die durchschnittliche Größe der Räuber- und Beutepopulation über einen längeren Zeitraum betrachtet konstant (gleichbleibend) sind. Zieht man also einen Mittelwert in den oben gezeigten Graphen, sieht man, dass die Populationen immer ungefähr gleich groß sind.

Die Individuen-Zahl der Beutepopulation (also beispielsweise der Kaninchen) ist dabei immer höher als die der Räuberpopulation (beispielsweise der Füchse).

Warum ist klar: Damit ein Fuchs leben kann, braucht dieser mindestens alle zwei Tage ein Kaninchen.

Dritte Lotka-Volterra Regel:

Diese Regel beschreibt, was passiert, was passiert, wenn die Mittelwerte gestört werden, also die Störung der Mittelwerte.

Wenn etwas passiert, was beide Populationen negativ betrifft, ist es so, dass die Räuberpopulation immer deutlich länger braucht, um den früheren Mittelwert der Population zu erreichen als die Beutepopulation.

Nehmen wir an, dass beispielsweise jemand Kaninchengift verteilt, das jedoch für keine andere Art gefährlich ist, sodass beinahe alle Kaninchen daran sterben. Der Fuchs findet nun plötzlich gar kein Futter mehr. Daher sterben auch beinahe alle Füchse.

Die wenigen Kaninchen, die nicht gestorben sind, sind nun befreit von jedwedem Feinddruck und können sich munter fortpflanzen. Da eine Kaninchenmutter mehrere Male pro Jahr werfen kann, ist die Population der Kaninchen wieder recht schnell auf dem alten Mittelwert. Füchse hingegen brauchen deutlich länger, um auf den gleichen Stand zurück zu kommen - wirft eine Füchsin doch deutlich seltener und zudem auch weniger Junge als ein Kaninchen.